Suchen und Finden
Abenteuer Mathematik - Brücken zwischen Wirklichkeit und Fiktion
von: Pierre Basieux
Spektrum Akademischer Verlag, 2012
ISBN: 9783827428851 , 415 Seiten
5. Auflage
Format: PDF, OL
Kopierschutz: Wasserzeichen
Preis: 19,99 EUR
Inhalt
5
Prolog
8
Das Spiel und seine Elemente
13
Mathematik, Kunst und Wirklichkeit
17
Abstraktion ist Vereinfachung … bis zur Karikatur
19
Verstehen wir, was »verstehen« bedeutet?
22
0Menschenverstand, Logik und Beweis
26
Ein paar Zutaten: Aussagen
27
Spezifi kationen namens Quantoren
34
Ein paar Rezepte: Beweise
38
Sätze als Implikationen: Beweisspielarten
41
Wie man sich hoffnungslos verbeißt
46
Ratschläge eines berufenenMathematikers
49
Endlicher Beweis unendlich vieler Aussagen
50
Der »Satz vom Affen«
54
1Die Faszination, prim zu sein
57
Damit begann die Bescherung
57
Primzahlen: die erste unendliche Geschichte
59
Das Vermächtnis des professionellen Amateurs
67
Fermatisten, Goldbachvermuter, Primzwillingsforscher
74
Großjagd auf Monster
76
Faktorisieren: beliebig viele, beliebig harte Nüsse
80
Die Kryptologie und ihre Falltüren
81
2Brücken ins Unendliche
87
Die einfachste, natürliche Unendlichkeit
89
Das Unendliche zwischen Genie und Wahn
95
Kritiker und Bewunderer
98
Die Beweise
99
Die Durchnummerierung der Brüche
100
Mehr als unendlich viele
102
Algebraische und »transzendente« Zahlen
103
Was ist die Potenzmenge einer Menge?
104
Die genaue Frage und Cantors Satz
107
Die Kontinuumhypothese
111
Ist logische Stimmigkeit alles?
113
Gibt es verschiedene Kategorien von Mathematik?
115
Unendlichkeit im Kleinen
117
3Das Matrjoschka-Prinzip
123
Der letzte Akt
123
Schule: zuerst keine, dann einelangweilige
125
Die Anfänge des spielerischen Erforschens
127
Widrige Wechselfälle oder MisterMurphy was here
130
Das Vermächtnis des Duellanten
137
Das Vermächtnis des Duellanten
137
Symmetrien und Gruppen
138
Die Gestalt der Lösungsmenge einer Gleichung
143
Galois’ Rezept – das MatrjoschkaPrinzip
146
Blick durch das aufgestoßene Tor
149
Wie die Geometrien unter einen Hut kamen
150
Von der Geometrie zur Physik …
152
Ein paar unkomplizierte Exemplare ausdem Gruppenzoo
153
»Einfach« ist nicht leicht
155
Der Marathonbeweis und das Monster
157
4Zufall, Glück und Chaos
163
Die Entstehungsphase der Wahrscheinlichkeitsrechnung
164
Frühe Anwendungen in den Natur-und Wirtschaftswissenschaften
168
Die Axiomatisierung: Beginn der modernen Wahrscheinlichkeit
170
Die Gewissheit des Zufalls oder Das Gedächtnis der Roulettekugel
175
Fehlender Ausgleich, Unempfi ndlichkeit, Impotenz
177
Fortuna kontra Nemesis oder Die fundamentale Ungerechtigkeit der Natur
178
Determinismus, Berechenbarkeit, Vorhersagbarkeit, Komplexität
182
Chaos und Fröhlichkeit
186
Der Zufall im Roulette und seine –– partielle – Zähmung
190
Wahrscheinlich, glaubwürdig, plausibel: Kategorien der Ungewissheit
194
Ungewissheiten graduell defi nierenund verknüpfen
197
Außerirdische Intelligenzen?
202
Grade der Zufälligkeit: feiner als Wahrscheinlichkeiten
208
5Basar des Bizarren
213
Die Seele des Gebildes
214
Millionen konkreter Sachverhalte untereinem Hut – drei Beispiele
217
Topologische Strukturgleichheit
220
Eine kleine Vorgeschichte
223
Mannigfaltigkeiten und die Poincaré-Vermutung
228
n Dimensionen kinderleicht
229
Mannigfaltigkeiten und ihreMikrostruktur
229
Die Poincaré-Vermutung
231
Als ob eine Differenzialrechnung nichtschon genug wäre …
233
Perelman beweist Poincaré-Vermutung
236
Das Königsberger Brückenproblem
224
Die Euler’sche Polyeder-Formel
224
Das Möbius’sche Band
225
Gebilde, Löcher, Henkel und dasGeschlecht eines Knopfes
225
Das Vierfarbenproblem
238
Der erste mathematische Beweis dankComputerhilfe
245
Wann ist ein Beweis ein Beweis?
246
Die Evolution der Ästhetik derMathematik
247
6Ja, mach nur einen Plan …
250
Beispielbetrachtungen
252
Weitere Beispiele – ganzzahlige Optimierung
276
Das Rucksackproblem
277
Das Rundreiseproblem
278
»Branch and bound« oder »Teileund herrsche«
279
Das Steiner-Problem
280
Beispiel 1: Wenn meistens alles glatt läuft –lineare Programmierung
252
Beispiel 2: Banales kann kniffl ig sein – dasStundenplanproblem
257
Beispiel 3: Professionelles Geldspiel – dasArbitrageproblem
260
Beispiel 4: Vernetzte Ablaufplanung –Netzplantechniken
260
Beispiel 5: Dezentrales Instrument fürunsere Umwelt – Petri-Netze
263
Beispiel 6: Keine Erfi ndung der ZentralenPlanwirtschaft – Warteschlangen
267
Beispiel 7: Mehrstufi ge Entscheidungen –dynamische Programmierung
270
Beispiel 8: Wie fi ndet man oder frau denTraumpartner?
274
Komplexität – algorithmisch gesehen
282
Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung
286
7Das Gefangenendilemma
290
Bei-Spiele
292
Knobeln
292
Das Offenbarungsspiel
295
Das Chicken Game
296
Das Gefangenendilemma(Prisoner’s Dilemma)
297
Gleichgewicht – der rote Faden
299
Minimax-Denken: vorsichtigerZweckpessimismus
300
Das Gleichgewichtstheorem fürBaumspiele
304
Black Jack: Ein (fast) faires Casinospiel
307
Das Gleichgewichtstheorem fürnichtkooperative Spiele
313
Evolutionäre Spieltheorie und Kooperation
317
Eskalieren oder Nachgeben?
318
Evolutionsstabile Strategien undAsymmetrien
320
Das Gefangenendilemma (kurzeErinnerung)
322
Wiederholung: Zauber und Zwang
324
Tit For Tat oder das wiederholteGefangenendilemma
326
Noch einmal Tit For Tat oder DieFortsetzung des wiederholtenGefangenendilemmas
329
Tit For Tat Superstar – eine einfacheevolutionäre Variante der tausendfachenFortsetzung des wiederholtenGefangenendilemmas
330
Die Tragödie der Allmende 16
333
Angewandte Spieltheorie: illusorischer Nutzen?
334
Gemeinsame Wurzeln des Verhaltens inÖkonomie und Biologie
335
Kritik der reinen Rationalität
336
Epilog
340
Erkenntnis und Wirklichkeit
340
Mathematik: nur ein Aspekt imkonzertierten Erkenntnisbild
340
»Dieser Satz ist falsch«: Selbstreferenz
342
Selbstreproduktion – natürlich künstlich
346
Absolutismen und Superlogik:Fehlanzeige
348
Der Traum vieler Sozialphilosophen:futsch
351
Ist die Welt nun mathematisch?
353
Ein letzter Rückblick
358
Anmerkungen
362
Literatur
385
Index
394
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