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Lernen in heterogenen Lerngruppen - Erprobung und Evaluation eines Konzepts für den jahrgangsgemischten Mathematikunterricht
Geleitwort
6
Vorwort
8
Inhaltsverzeichnis
10
Abbildungsverzeichnis
15
Tabellenverzeichnis
19
1 Einleitung und Überblick
20
2 Mathematik - die Wissenschaft der Muster und Strukturen
26
2.1 Was ist Mathematik?
26
2.2 Definitionen im Laufe der Geschichte
28
2.3 Vielfältig vernetzte Muster in der Mathematik
30
2.3.1 Das Muster Dreieckszahlen entdecken
31
2.3.2 Das Muster Dreieckszahlen fortsetzen
34
2.3.3 Beziehungen zum Pascaldreieck entdecken
39
2.3.4 Beziehungen zwischen Mustern erkunden
44
2.3.5 Beziehungen im Pascaldreieck begründen
50
2.4 Mathematisieren
53
2.5 Muster und Strukturen
54
3 Didaktische Grundlagen
61
3.1 Ein Paradigmenwechsel
61
3.2 Mathematik als Tätigkeit
64
3.3 Mathematische Muster und aktiv-entdeckendes Lernen
68
3.4 Mathematische Muster und natürliche Differenzierung
70
3.5 Substanzielle Lernumgebungen
73
3.6 Soziale Interaktion
76
3.7 Bedeutung der Beliefs
80
3.8 Konstruktivistisches Umfeld
86
3.9 Mathematik als Wissenschaft der Muster und Ko-Konstruktivismus
87
4 Mehrklassenschulen und jahrgangsgemischter Mathematikunterricht
90
4.1 Begriffsdefinitionen
90
4.2 Forschungsergebnisse zur Wirkung der Jahrgangsmischung mit Fokus Mathematikunterricht
92
4.3 Professionelle Kompetenz und jahrgangsgemischter Mathematikunterricht
96
4.3.1 Mathematik als Wissen von Fakten und standardisierten Prozeduren
97
4.3.2 Mathematik als relationales Wissen und kreatives Fach
99
4.3.3 Bedeutung des Professionswissens
100
4.4 Bedeutung der Lehrpläne und Lehrmittel für den jahrgangsgemischten Mathematikunterricht
101
4.4.1 Ältere Lehrpläne und Lehrmittel
101
4.4.2 Neuere Lehrpläne und Lehrmittel
103
4.5 Unterrichtsformen und jahrgangsgemischter Mathematikunterricht
105
4.6 Möglichkeiten und Grenzen des jahrgangsgemischten Mathematikunterrichts
109
5 Fachdidaktische Forschung und Entwicklung
113
5.1 Forschung und Entwicklung verknüpfen
113
5.2 Beispiele für Educational Design Research
116
5.2.1 Action Research im asiatisch-pazifischen Raum
116
5.2.2 Design Research und Realistic Mathematics Education
117
5.2.3 Kooperatives Lernen im Mathematikunterricht
119
5.3 Ein Modell für Educational Design Research
120
5.3.1 Merkmale von Educational Design Research
120
5.3.2 Die Phasen des Forschungsprozesses
122
5.4 Mathematik, Mathematikdidaktik und Educational Design Research
125
6 Design der Untersuchung
126
6.1 Umsetzung des Educational Design Research-Modells
126
6.2 Methodisches Vorgehen
130
6.2.1 Planung der Interventionen
130
6.2.2 Datenerhebung
131
6.2.3 Datenanalyse
132
6.2.4 Zusammenfassung der Erkenntnisse aus der Analyse und Folgerungen
137
7 Evaluation der Interventionen
138
7.1 Zahlenmauern und Zahlenfolgen
138
7.1.1 Struktur des Lerngegenstands und Anmerkungen zur unterrichtlichenBehandlung
138
7.1.2 Erkundung der Ausgangslage
142
7.1.3 Ausarbeitung der Intervention
144
7.1.4 Evaluation des Forschungsauftrags zu Zahlenmauern
149
7.1.4.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Melissa (4. Schuljahr) und Adin (5. Schuljahr)
149
7.1.4.2 Analyse einer aufgezeichneten Partnerarbeit
154
7.1.4.3 Fazit zum Forschungsauftrag Zahlenmauern
157
7.1.5 Evaluation der operativ strukturierten Aufgabe zu Zahlenfolgen
160
7.1.5.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Nicola (5. Schuljahr) und Geraldine(6. Schuljahr)
160
7.1.5.2 Analyse einer aufgezeichneten Partnerarbeit
164
7.1.5.3 Fazit zum operativen Verändern von Zahlenfolgen
168
7.1.6 Evaluation der problemstrukturierten Aufgabe zu Zahlenfolgen
169
7.1.6.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Melissa (4. Schuljahr) und Livio(6. Schuljahr)
169
7.1.6.2 Analyse einer aufgezeichneten Partnerarbeit
172
7.1.6.3 Fazit zur problemstrukturierten Aufgabe
175
7.1.7 Redesign der Intervention
177
7.1.8 Beiträge zu domänenspezifischen Theorie des jahrgangsübergreifenden Mathematikunterrichts
180
7.2 Großes Einmaleins
183
7.2.1 Struktur des Lerngegenstands und Konsequenzen für die unterrichtlicheBehandlung
183
7.2.2 Erkundung der Ausgangslage
188
7.2.3 Ausarbeitung der Intervention
193
7.2.4 Evaluation Multiplikative Netzwerke
195
7.2.4.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Melissa (4. Schuljahr) und Chiara(6. Schuljahr)
197
7.2.4.2 Analyse aufgezeichneter Partnerarbeiten
205
7.2.4.3 Fazit Multiplikative Netzwerke
212
7.2.5 Evaluation Zahlen in Produkte zerlegen
217
7.2.5.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Melissa (4. Schuljahr) und Natascha(6. Schuljahr)
217
7.2.5.2 Analyse einer aufgezeichneten Partnerarbeit
222
7.2.5.3 Fazit Zahlen in Produkte zerlegen
228
7.2.6 Redesign der Intervention
230
7.2.7 Beiträge zu einer domänenspezifischen Theorie des jahrgangsübergreifenden Mathematikunterrichts
232
7.3 Bruchvorstellungen
236
7.3.1 Struktur des Lerngegenstands und Konsequenzen für die unterrichtlicheBehandlung
236
7.3.2 Erkundung der Ausgangslage
241
7.3.3 Ausarbeitung der Intervention
244
7.3.4 Evaluation der Partnerarbeit zu Aufgabenblatt 2
251
7.3.4.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Melissa (4. Schuljahr) und Kenan(6. Schuljahr)
251
7.3.4.2 Analyse aufgezeichneter Partnerarbeiten
255
7.3.4.3 Fazit aus den Partnerarbeiten zu Aufgabenblatt 2
261
7.3.5 Evaluation der Partnerarbeit zu Aufgabenblatt 6
263
7.3.5.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Nicola (5. Schuljahr) und Livio(6. Schuljahr)
263
7.3.5.2 Analyse aufgezeichneter Partnerarbeiten
266
7.3.5.3 Fazit aus den Partnerarbeiten zu Aufgabenblatt 6
271
7.3.6 Evaluation Brüche ordnen (I und II)
275
7.3.6.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Tiago (6. Schuljahr) und Adin(5. Schuljahr)
276
7.3.6.2 Analyse einer aufgezeichneten Partnerarbeit
282
7.3.6.3 Fazit aus den Partnerarbeiten zum Ordnen von Brüchen
290
7.3.7 Redesign der Intervention
294
7.3.8 Beiträge zu einer domänenspezifischen Theorie des jahrgangsübergreifendenMathematikunterrichts
300
8 Interventionsübergreifende Folgerungen, Hypothesen und Zusammenfassung
309
8.1 Soziale Interaktion in Partnerarbeiten
309
8.1.1 Typisierung der Partnerarbeiten
309
8.1.2 Folgerungen aus der Typisierung der Partnerarbeiten
316
8.2 Klassengespräche
321
8.3 Konzept und Forschungsausblick
324
8.4 Zusammenfassung
331
Literatur
333
Anhang
357
Anhang A: Aufgabenblätter, Spielregeln und Spielkarten
357
Anhang B: Beschreibungen von Partnerarbeiten und Transkripte
378
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