Suchen und Finden
Zur Entwicklung des Mengen- und Zahlbegriffs
von: Simeon Schlicht
Springer Spektrum, 2016
ISBN: 9783658153977 , 177 Seiten
Format: PDF, OL
Kopierschutz: Wasserzeichen
Preis: 42,99 EUR
Geleitwort
6
Vorwort
8
Inhaltsverzeichnis
10
Abbildungsverzeichnis
14
Tabellenverzeichnis
16
1 Einleitung
17
2 Einblick in die historische Entwicklung der Auffassungen vonMathematik
21
2.1 Die Elemente Euklids
21
2.2 Projektive Geometrie
26
2.3 Nicht-euklidische Geometrie
29
2.4 Geometrie heute
32
2.5 Zusammenfassung
34
3 Empirische Theorien
36
3.1 Begriffsbestimmung
36
3.2 Carnaps Zwei-Stufen-Konzept
37
3.3 Sneeds Theoretizitätskriterium
39
3.4 Mini-Theorie AS
40
3.4.1 Intendierte Anwendungen
40
3.4.2 Potentielle Modelle
41
3.4.3 Modelle
42
3.4.4 Theoretische Terme
43
3.4.5 Partiell-Potentielle Modelle – Ramsey-Substitution
44
3.4.6 Querverbindungen
45
3.4.7 Beispiel für die Anwendung der Theorie AS
45
3.4.8 Zusammenfassung
47
3.5 Methode zur Beschreibung der Entwicklung der Auffassungenvon Mathematik
47
4 Theory Theory
49
4.1 Das Konzept
49
4.2 Anwendungsbeispiel: Entwicklung der Objekttheorie
51
4.2.1 Erste Objekttheorie
51
4.2.2 Theorie mit ca. 9 Monaten
54
4.2.3 Theorie mit ca. 18 Monaten
56
4.2.4 Erwachsenentheorie
57
4.2.5 Diskussion
58
4.3 Theory Theory und Empirische Theorien
59
5 Vorerfahrungen im Erwerb desMengen- und Zahlbegriffs
62
5.1 Spontane Anzahlerfassung – Subitizing undQuasi-Simultanauffassung
63
5.1.1 Subitizing
63
5.1.2 Quasi-Simultanauffassung
65
5.2 Vergleich der Kardinalität von Kollektionen von Objekten
66
5.3 Zahlwortreihe
66
5.3.1 Zählprinzipien
66
5.3.2 Stufen in der Entwicklung der Zahlwortreihe
67
5.4 Zahlaspekte
68
5.5 Subjektive Erfahrungsbereiche
72
5.5.1 Das Konzept
73
5.5.2 Zahlaspekte und Subjektive Erfahrungsbereiche
76
5.5.3 Empirische Theorie und Subjektive Erfahrungsbereiche
76
5.6 Empirische Theorie über Mengen und Zahlen
77
5.6.1 Intendierte Anwendungen
78
5.6.2 Partiell-Potentielle Modelle
79
5.6.3 Potentielle Modelle
80
5.6.4 Modelle
81
5.6.5 Empirische Menge
81
5.6.6 Querverbindungen
83
6 Methodik der Studie
85
6.1 Treffpunkt ’Mathematisch-informatische Frühförderung’
85
6.2 Teilnehmende Kinder
85
6.3 Spielsituationen
86
6.3.1 Mit Bauklötzen bauen
87
6.3.2 Kartenmemory
87
6.3.3 Rechenwendeltreppe
88
6.3.4 ZARAO
88
6.3.5 Bausteineweg
90
6.4 Methodologische Überlegungen
90
6.4.1 Szenenauswahl
92
6.4.2 Erstellung von Transkripten
93
6.4.3 Transkriptionsregeln
94
6.4.4 Analyse von Transkripten
94
6.4.5 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen
97
7 Ausgewählte Analysebeispiele
98
7.1 Analysebeispiel 1 – Carolin
98
7.1.1 Transkript
98
7.1.2 Kurzüberblick über die Szene
108
7.1.3 Einteilung in Phasen
108
7.1.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse
109
7.1.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten
111
7.1.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen
112
7.2 Analysebeispiel 2 – Laura
114
7.2.1 Transkript
114
7.2.2 Kurzüberblick über die Szene
118
7.2.3 Einteilung in Phasen
119
7.2.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse
119
7.2.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten
121
7.2.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen
122
7.3 Analysebeispiel 3 – Marc
123
7.3.1 Transkript 1
123
7.3.2 Kurzüberblick über die Szene
131
7.3.3 Einteilung in Phasen
132
7.3.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse
132
7.3.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten
134
7.3.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen
135
7.3.7 Transkript 2
136
7.3.8 Kurzüberblick über die Szene
140
7.3.9 Einteilung in Phasen
140
7.3.10 Zusammenfassende Interaktionsanalyse
141
7.3.11 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten
142
7.3.12 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen
142
8 Beschreibung der Entwicklung des Mengen- und Zahlbegriffs mittels empirischer Theorien über Mengen und Zahlen
144
8.1 Zusammenfassung der Ergebnisse der Szenenanalysen
144
8.2 Formulierung von TMZ
147
8.2.1 Intendierte Anwendungen
148
8.2.2 Partiell-Potentielle Modelle
148
8.2.3 Potentielle Modelle
149
8.2.4 Modelle
151
8.2.5 Empirische Menge
152
8.2.6 Querverbindungen
154
8.2.7 Rückbindung an die Ergebnisse der Szenenanalysen
154
8.3 Formulierung von TZ
154
8.3.1 Intendierte Anwendungen
155
8.3.2 Partiell-Potentielle Modelle
156
8.3.3 Potentielle Modelle
156
8.3.4 Modelle
157
8.3.5 Querverbindungen
158
8.3.6 Rückbindung an die Ergebnisse der Szenenanalysen
159
Literaturverzeichnis
161
Anhang
173
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