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Kinder begreifen Mathematik - Frühe mathematische Bildung und Förderung
von: Jens-Holger Lorenz, Manfred Holodynski, Dorothee Gutknecht, Hermann Schöler
Kohlhammer Verlag, 2015
ISBN: 9783170293755 , 218 Seiten
2. Auflage
Format: PDF, OL
Kopierschutz: Wasserzeichen
Preis: 30,99 EUR
Deckblatt
1
Titelseite
4
Impressum
5
Inhalt
8
Vorwort der Herausgeberin und der Herausgeber
6
1 Eine kurze fragende Einleitung
12
2 Die Entwicklung mathematischer Basiskompetenzen im Alter von 0–3 Jahren
14
2.1 Gibt es vorsprachliche mathematische Fähigkeiten?
14
2.2 Frühe, vorsprachliche mathematische Fähigkeiten?
14
2.2.1 Mengenwahrnehmung
14
2.2.2 Subitizing
18
2.3 Zusammenfassung
20
2.4 Weiterführende Literatur
20
3 Weiterentwicklung mathematischer Basiskompetenzen im Alter von 3–6 Jahren
22
3.1 Das Verhältnis Sprache – Mathematik
22
3.2 Die erste Funktion der Sprache in der Mathematik: das Zählen
23
3.2.1 Niveaus beim Einsatz der Zahlwortreihe
23
3.2.2 Zählprinzipien
25
3.3 Ein kurzer Exkurs zu Piaget: Die notwendigen (?) Voraussetzungen für die Entwicklungen des Zahlbegriffs
29
3.4 Piaget und seine Kritiker
33
3.5 Repräsentationen im Denken Erwachsener: Ein kleiner Exkurs
35
3.6 Repräsentationen beim Vorschulkind
37
3.7 Die Veränderung der Repräsentationen: Das RR-Modell („representational redescription“)
38
3.7.1 Phase I: Unbewusstes, nicht übertragbares Wissen
39
3.7.2 Phase II (E1): Unbewusstes, aber übertragbares Wissen
39
3.7.3 Phase II (E2): Verändertes, nichtsprachliches Wissen in neuem Format
39
3.7.4 Phase III (E3): Bewusstes Wissen, das versprachlicht werden kann
39
3.8 Die Anwendung des RR-Modells auf das Lernen von Zahlen
41
3.9 Zusammenfassung
46
3.10 Weiterführende Literatur
47
4 Zählen und Sprache
48
4.1 Die Besonderheit der Zahlworte
48
4.2 Das Problem des zählenden Rechnens
49
4.5 Spezifische Sprachfaktoren, die mathematisches Lernen erschweren
54
4.5.1 Auditive Figur-Grund-Diskrimination
54
4.5.2 Auditive Speicherung
54
4.5.3 Serialität
55
4.5.4 Wissen über Wortbedeutungen
56
4.5.5 Verständnis der semantischen Grundstruktur
58
4.6 Entwicklung von Wortbedeutungen
60
4.7 Zusammenfassung und Warnung
62
4.8 Weiterführende Literatur
62
5 Erfassung vorschulischer mathematischer Kompetenzen
63
5.1 Die Zahlen im Kopf des Menschen – Wie es einmal sein wird, wenn sie erwachsen sind
63
5.2 Das Triple-Code-Modell
66
5.3 Diagnostische Verfahren im Vorschulalter
67
5.4 Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung (OTZ)
68
5.5 Hamburger Rechentest (HaReT 1–4)
72
5.6 Heidelberger Rechentest 1–4 (HRT 1–4)
72
5.7 ZAREKI und ZAREKI-R
73
5.8 ZAREKI-K
75
5.9 Kalkulie-Diagnose- und Trainingsprogramm für rechenschwache Kinder
76
5.10 TEDI-Math-Test zur Erfassung numerisch-rechnerischer Fertigkeiten vom Kindergarten bis zur 3. Klasse
77
5.11 DIFMAB – Diagnostisches Inventar zur Förderung mathematischer Basiskompetenzen
77
5.12 Early Numeracy Research Project – ENRP
78
5.13 Tests zur Früherfassung von Lernstörungen im Mathematikunterricht
78
5.14 Standortbestimmungen nach „Elementar – Erste Grundlagen in Mathematik“
81
5.15 Einschätzung
91
5.16 Offene Fragen
92
5.17 Fazit
92
5.18 Weiterführende Literatur
93
6 Bildungspläne
95
6.1 Bildungspläne im deutschen Föderalismus
95
6.2 Beziehung zu anderen Fächern
97
6.3 Die Rolle der Erwachsenen
98
6.4 Das implizite Bild des lernenden, sich entwickelnden Kindes
98
6.5 Herausforderung für pädagogische Fachkräfte
98
6.6 Geschlechtsunterschiede?
99
6.7 Weiterführende Literatur
100
7 Förderung
101
7.1 Einige Vorbetrachtungen
101
7.2 Nochmal Piaget und sein „Logical Foundations Model“
102
7.3 Die „Skills Integration“-Modelle zur Zahlbegriffsentwicklung
103
7.4 Konsequenzen für die Förderung
104
7.5 Fördern und Lernen – ein kleines begriffliches Problem
105
7.6 Weiterführende Literatur
108
8 Frühe Förderung und Fähigkeitsentwicklung
110
8.1 Allgemeine Betrachtungen
111
8.2 Ein Wort zur Vorgehensweise und zu den Inhalten
113
8.3 Raum und Form
114
8.3.1 Wahrnehmung: Sich im Raum orientieren
114
8.3.2 Wahrnehmung: Visuomotorische Koordination
114
8.3.3 Figur-Grund-Unterscheidung
116
8.3.4 Formkonstanz
117
8.3.5 Raumlage/Räumliche Beziehungen
117
8.3.6 Vorstellung
118
8.3.7 Räumliche
121
8.3.8 Einfache geometrische Formen erkennen
123
8.3.9 Symmetrien erkennen und herstellen
124
8.3.10 Erkennen von Körpern
127
8.4 Muster und Strukturen
130
8.4.1 Geometrische Muster und Regelhaftigkeiten
130
8.4.2 Rhythmus als Muster und Struktur
137
8.4.3 Rhythmus der Sprache und der Musik
138
8.4.4 Die Geometrie des Tanzes
140
8.4.5 Der Kanon: Bandornament in der Zeit
141
8.5 Größen und Messen
143
8.6 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
147
8.7 Mengen, Zahlen und Operationen
150
8.7.1 Aktivitäten im Alltag: Zählen
150
8.7.2 Die Zahlen im Alltag
155
8.7.3 Handeln mit Mengen im Alltag
156
8.8 Spiele/Aktivitäten im KiTa-Alltag mit mathematischem Gehalt
158
9 Einige Programme – Stärken und Beschränkungen
164
9.1 Mathe-Kings – Junge Kinder fassen Mathematik an
164
9.2 Entdeckungen im Zahlenland & Entdeckungen im Entenland
166
9.3 Mengen, zählen, Zahlen (MZZ)
167
9.4 Programm mathe 2000
168
9.5 Elementar – Erste Grundlagen in Mathematik
171
9.6 Einschätzung der vier Programme
172
9.7 Natur-Wissen schaffen – Frühe mathematische Bildung
172
9.8 In deutschen Verlagen erschienene Übertragungen internationaler Programme
173
9.8.1 Mathe Mosaik: Die Welt der Zahlen im Kindergarten
173
9.8.2 Mathematische Grundbildung im Kindergarten. Die Fähigkeiten kennen. Mit Aktivitäten fördern. Entwicklungen einschätzen
174
9.8.3 Kinder erforschen die Mathematik
174
9.9 Forschungsprojekte
175
9.9.1 Zahlenzauber
175
9.9.2 Planet Mathe
176
9.9.3 Mathelino
176
9.9.4 Rechnenlernen im Kindergarten
177
10 Und wie geht es weiter? Mathematik in der Grundschule
178
10.1 Veranschaulichungsmaterialien (und ihre Schwierigkeiten)
178
10.1.1 Die Zahlenbilder
178
10.1.2 Die Mehr-System-Blöcke
179
10.1.3 Der Zahlenstrahl
180
10.1.4 Die Hundertertafel
180
10.1.5 Der Rechenrahmen
182
10.1.6 Zur Verwendung unterschiedlicher Materialien
184
10.2 Der Mathematikunterricht und seine Anforderungen – Störungen in verschiedenen Phasen und mögliche diagnostische Hinweise
185
10.2.1 Anforderungen im auditiven Bereich
187
10.2.2 Sprachverständnis
187
10.2.3 Die Sprache im Mathematikunterricht und die besondereSchwierigkeit von Textaufgaben
188
10.2.4 Gedächtnisleistung
190
10.2.5 Visueller Bereich
191
10.3 Einige Prinzipien, Schwierigkeiten aufzudecken
193
10.4 Einige frühe Anzeichen
194
10.4.2 Inhaltsübergreifend
195
10.4.1 Inhaltsbezogen
194
10.4.2 Inhaltsübergreifend
195
10.5 Voraussetzungen für die Rechenfertigkeit und Fördermöglichkeiten
196
11 Die Entwicklung mathematischer Ideen in der Nach-KiTa-Zeit
197
11.1 Behandlungsmöglichkeiten der Addition und Subtraktion
197
11.2 Behandlungsmöglichkeiten des Überschlagens
198
11.3 Behandlungsmöglichkeiten von Mustern und Strukturen
200
11.4 Behandlungsmöglichkeiten von Bandornamenten und Symmetrien
203
11.5 Behandlungsmöglichkeiten der Größe „Länge“
203
11.6 Zusammenfassung
204
12 Verbesserung des Unterrichts
206
12.1 Zusammenfassung
208
Literatur
210
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