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Anfänge der griechischen Mathematik
von: Arpad Szabo
De Gruyter Oldenbourg, 1969
ISBN: 9783486819861 , 496 Seiten
Format: PDF, OL
Kopierschutz: Wasserzeichen
Preis: 139,95 EUR
Chronologische Tabelle
9
Einleitung
11
I
11
II
26
I. Teil. Die Frühgeschichte der Theorie der Irrationalitäten
38
1. Die bisher vermuteten Etappen in der Entfaltung der Theorie
38
2. Der Begriff »dynamis«
43
3. Die mathematische Stelle im Dialog »Theaitetos«
48
4. Gebrauch und Chronologie des Begriffes »dynamis«
54
5. Der »tetragonismos«
57
6. Die mittlere Proportionale
60
7. Die Mathematikstunde des THEODOROS
69
8. Was hat der Platonische THEAITETOS entdeckt?
79
9. Die »Selbständigkeit« des THEAITETOS
87
10. Ein Seitenblick auf die parallele Forschung
95
11. Das sog. »THEAITETOS-Problem«
100
12. Die Entdeckung der Inkommensurabilität
111
13. Das Problem der Quadratverdoppelung
119
14. Die Quadratverdoppelung und die mittlere Proportionale
127
II. Teil. Die voreuklidische Proportionenlehre
131
1. Einleitung
131
2. Überblick über die wichtigsten Fachausdrücke
136
3. Konsonanzen und Intervalle
143
A) Diastema = Symphonie
144
B) Diastema = Intervall
146
4. Das »diastema« zwischen zwei Zahlen
152
5. Ein Exkurs zu der Musiktheorie
158
6. Grenzpunkte und Zahlen als »Strecken« veranschaulicht
164
7. »diplasion«, »hemiolion«, »epitriton«
169
8. Das Euklidische Verfahren
177
9. Der zwölfgeteilte ,Kanon‘
181
10. Rechenoperationen am ,Kanon‘
185
11. Der Fachausdruck für »Verhältnis« in der Geometrie
191
12. Die »analogia« als »geometrische Proportion«
193
13. Der Ausdruck »analogon«
197
14. Die Präposition »ana«
201
15. Der elliptische Ausdruck »ana logon«
205
16. Die Wortgeschichte des »analogon« in der Mathematik
208
17. Die Schnitte des ,Kanon‘ und die Mittel der Musik
215
18. Die Schöpfung des mathematischen Begriffes »logos«
221
19. Ein Exkurs zu der Wortgeschichte des »logos«
222
20. Die Anwendung auf Arithmetik und Geometrie
224
21. Die mittlere Proportionale in der Musik, Arithmetik und Geometrie
229
22. Die Konstruktion der mittleren Proportionale
233
23. Konklusion
238
III. Teil. Der Aufbau der systematisch-deduktiven Mathematik
243
1. Der »Beweis« in der griechischen Mathematik
243
2. Der Beweis für die Inkommensurabilität
263
3. Der Ursprung des Anti-Empirismus und des indirekten Beweisverfahrens
287
4. EUKLIDS Grundlagen
293
5. Die Grundlagen und ARISTOTELES
302
6. Die »hypotheseis«
310
7. Die »Voraussetzungen« in der Dialektik
315
8. Die Anwendung der »hypotheseis«
321
9. Die »hypotheseis« und das indirekte Beweisverfahren
326
10. Die Prioritätsfrage
328
11. Der älteste Dialektiker, ZENON
333
12. PLATON und die Eleaten
337
13. Die »hypotheseis« und die mathematischen Grundlagen
341
14. Die Definition der »Einheit«
346
15. Die eleatische Lehre und die Arithmetik
352
16. Die Teilbarkeit der Zahlen
358
17. Das Problem der »aitemata«
361
18. EUKLIDS Postulate
366
19. Die Konstruktionen des OINOPIDES
369
20. Die ersten drei Postulate bei EUKLID
373
21. Das Problem der »koinai ennoiai«
378
22. Das Wort »axioma«
382
23. PLATONS »homologemata« und EUKLIDS »axiomata«
389
24. »Das Ganze ist größer als der Teil«
394
25. Ein Komplex von Axiomen bei EUKLID
408
26. Die Unterscheidung der Postulate und Axiome
412
27. Arithmetik und Geometrie
416
28. Die Wissenschaft vom Raum
420
29. Die Grundlegung der Geometrie
427
30. Probleme der frühgriechischen Mathematik in neuer Beleuchtung
435
I
435
II
443
Nachtrag
453
Anhang. Wie kamen die Pythagoreer zu dem Satz Eucl., Eiern. II 5?
455
Namenverzeichnis
489
Sachverzeichnis
493
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