Einführung in Signale und Systeme - Lineare zeitinvariante Systeme mit anwendungsorientierten Simulationen in MATLAB/Simulink

Vorwort

1 Signale und Systeme

1.1 Einführung

1.2 Signale und ihre Klassifizierung

1.2.1 Zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale

1.2.2 Analoge und digitale Signale

1.2.3 Reellwertige und komplexwertige Signale

1.2.4 Deterministische Signale und Zufallssignale

1.2.5 Gerade und ungerade Signale

1.2.6 Periodische und aperiodische Signale

1.2.7 Energie- und Leistungssignale

1.3 Grundlegende zeitkontinuierliche Signale

1.3.1 Der Einheitssprung

1.3.2 Die Einheitsimpulsfunktion

1.3.3 Komplexwertige harmonische Schwingung

1.3.4 Reellwertige harmonische Schwingung

1.4 Grundlegende zeitdiskrete Signale

1.4.1 Einheitssprungsequenz

1.4.2 Einheitsimpulssequenz

1.4.3 Komplexe Exponentialsequenz

1.4.4 Gleichmäßige Abtastung als Ursache der Mehrdeutigkeit

1.4.5 Beispiel: Ton-Aliasing

1.5 Systeme und deren Klassifizierung

2 Lineare zeitinvariante Systeme

2.1 Einführung

2.2 Berechnung der Antwort der LTI-Systeme mit dem Faltungsintegral

2.2.1 Praktische Erläuterung des Faltungsintegrals

2.2.2 Eigenschaften des Faltungsintegrals

2.2.3 Sprungantwort der LTI-Systeme

2.2.4 Kausale LTI-Systeme

2.3 Zeitkontinuierliche Systeme beschrieben durch Differentialgleichungen

2.3.1 Homogene und partikuläre Lösung

2.3.2 Linearität und alternative Zerlegung der Lösung

2.3.3 Beispiel: Lösung der Differentialgleichung für das Feder-Masse-System

2.3.4 Beispiel: Simulation des Feder-Masse-Systems mit dem Euler-Verfahren

2.4 Zustandsmodelle für zeitkontinuierliche Systeme

2.4.1 Antwort kontinuierlicher LTI-Systeme ausgehend vom Zustandsmodell

2.4.2 Beispiel: Zustandsmodell eines Gleichstrommotors

2.4.3 Beispiel: Zustandsmodell eines Tiefpassfilters vierter Ordnung

2.4.4 Beispiel: Zustandsmodell eines Feder-Masse-Systems mit Zwischenvariable

2.5 Die Laplace-Transformation

2.5.1 Definition der Laplace-Transformation

2.5.2 Laplace-Transformation der ordentlichen Differentialgleichungen

2.5.3 Eigenschaften der Laplace-Transformation

2.5.4 Inverse Laplace-Transformationüber Partialbruchzerlegung

2.5.5 Zusammenfassung von Übertragungsfunktionen

2.5.6 Beispiel: Erschütterung eines Hochhauses

2.5.7 Beispiel: Modell eines Ofens

2.5.8 Beispiel: Simulink-Modell eines Regelungssystems

2.5.9 Beispiel: Wärmediffusion entlang eines Stabes

2.6 Antwort zeitdiskreter LTI-Systemeüber die Faltungssumme

2.7 Zeitdiskrete Systeme beschrieben durch Differenzengleichungen

2.7.1 Lineare Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten

2.7.2 Homogene Lösung der Differenzengleichung

2.8 Zustandsmodelle für zeitdiskrete Systeme

2.9 Beispiele von Systemen beschrieben durch Differenzengleichungen

2.9.1 Untersuchung eines zeitdiskreten IIR-Filters

2.9.2 Untersuchung eines FIR-Filters

3 Zeitkontinuierliche Signale und Systeme im Frequenzbereich

3.1 Einführung

3.2 Darstellung der periodischen Signale mit Hilfe der Fourier-Reihe

3.3 Amplituden- und Phasenspektrum

3.3.1 Leistung eines periodischen Signals

3.4 Annäherung der Fourier-Reihe mit Hilfe der DFT

3.4.1 Der Leckeffekt (Leakage) beim Einsatz der DFT

3.4.2 Beispiel: DFT-Spektrum eines Signals mit mehreren Schwingungen

3.4.3 Beispiel: Spektrum eines künstlich erzeugten EKG-Signals

3.4.4 Beispiel: DFT-Untersuchung eines rechteckigen Signals

3.4.5 Beispiel: Bestimmung des analytischen Ausdrucks eines Signalsüber die Fourier-Reihe

3.5 Die Fourier-Transformation zeitkontinuierlicher Signale

3.5.1 Fourier-Spektrum

3.5.2 Konvergenz der Fourier-Transformation

3.6 DFT-Annäherung der Fourier-Transformation zeitkontinuierlicher Signale

3.6.1 Beispiel: Annäherung der Fourier-Transformation eines Pulses

3.6.2 Beispiel: Annäherung der Fourier-Transformation eines dreieckigen Pulses

3.6.3 Der Effekt der Nullerweiterung

3.6.4 Beispiel: Spektrum eines Ausschnittes einer Cosinusfunktion und die DFT-Annäherung

3.6.5 Beispiel: Spektrum des Gaußpulses und seine DFT-Annäherung

3.7 Frequenzgang zeitkontinuierlicher LTI-Systeme

3.8 Frequenzgang der LTI-Systeme ausgehend von ihren Differentialgleichungen

3.8.1 Beispiel: Frequenzgang eines Feder-Masse-Systems

3.8.2 Beispiel: Feder-Masse-System mit Bewegungsanregung

3.8.3 Beispiel: Piezo-Beschleunigungssensor

3.8.4 Beispiel: Modalanalyse eines Hochhauses

3.8.5 Beispiel: Mehrfach besetzte Welle

3.8.6 Beispiel: Feder-Masse-System mit Tilger

3.8.7 Beispiel: Synchronisation von Schwingungssystemen

3.9 Filterfunktionen

3.9.1 Bandbreite der realen Filter

3.9.2 Verzerrungen der Analogfilter

3.9.3 Übertragungsfunktionen elektrischer Schaltungen

4 Zeitdiskrete Signale und Systeme im Frequenzbereich

4.1 Einführung

4.1.1 Abtastung als Produkt mit periodischen Delta-Impulsen

4.1.2 Spektrum eines abgetasteten Signals

4.1.3 Beispiel: Frequenzspektrum der Pulsamplitudenmodulation

4.1.4 Beispiel: Spektrum des Signals am Ausgang eines D/A-Wandlers

4.2 Eigenschaften der DTFT

4.2.1 Beispiel für eine DTFT

4.2.2 Konvergenzbedingungen

4.2.3 Beispiel: Entwurf eines zeitdiskreten TP-Filters

4.2.4 Typische DTFT-Transformationspaare

4.2.5 Beispiel: Zeitskalierung

4.2.6 Beispiele: Frequenzverschiebungen

4.3 Frequenzgang der zeitdiskreten LTI-Systeme

4.3.1 Die z-Transformation der Differenzengleichungen

4.3.2 Frequenzgang für LTI-Systeme beschrieben durch Differenzengleichungen

4.3.3 Zeitdiskrete Simulation zeitkontinuierlicher LTI-Systeme

4.3.4 Verschaltung von zeitdiskreten LTI-Systemen

4.3.5 Kanonische Strukturen von zeitdiskreten LTI-Systemen

4.4 Digitale Filter

4.4.1 FIR-Filter

4.4.2 IIR-Filter

4.5 Die Verbindung zwischen der DTFT und der DFT

4.5.1 Aliasing im Zeitbereich wegen der Abtastung der DTFT

4.5.2 Faltungüber die DFT

4.5.3 Beispiel: Identifikation einer Einheitspulsantwortüber die DFT des Eingangs und des Ausgangs

5 Zufallsprozesse

5.1 Definition eines Zufallsprozesses

5.2 Statistik der Zufallsprozesse

5.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktionen

5.2.2 Statistische Mittelwerte

5.3 Stationäre Zufallsprozesse

5.3.1 Stationär im strengen Sinn

5.3.2 Stationär im weiteren Sinn

5.3.3 Ergodische Prozesse

5.3.4 Beispiel: Stationärer und ergodischer Prozess

5.3.5 Beispiele: Nichtstationäre Zufallsprozesse

5.3.6 Beispiel: Gauß-Zufallsprozess

5.4 Zufallsprozesse im Frequenzbereich

5.4.1 Autokorrelationsfunktion

5.4.2 Spektrale Leistungsdichte

5.4.3 Spektrale Kreuzleistungsdichte

5.4.4 Weißes Rauschen

5.4.5 Schmalbandiger Zufallsprozess

5.5 Zufallssignale in LTI-Systemen

5.5.1 Beispiel: Feder-Masse-System mit zufälliger Anregung

5.6 Direkte Schätzung der spektralen Leistungsdichte

5.6.1 Beispiel: Ermittlung der spektralen Leistungsdichteüber Bandpassfilter

5.6.2 Beispiel: Spektrale Leistungsdichtenüber die Autokorrelation ermitteln

5.6.3 Beispiel: Spektrale Leistungsdichten direktüber die DFT ermittelt

5.6.4 Die Welch-Methode zur Schätzung der spektralen Leistungsdichte

5.6.5 Beispiel: Untersuchung der spektralen Leistungsdichte mit Spectrum Scope

5.6.6 Beispiel: Identifikation eines Systemsüber die spektrale Kreuzleistungsdichte

5.6.7 Beispiel: Identifikation eines Feder-Masse-Systemsüber die spektrale Kreuzleistungsdichte

5.7 Parametrische Methoden zur Schätzung der spektralen Leistungsdichte

5.7.1 Das Autokorrelationsverfahren zur Schätzung der AR-Modelle

5.7.2 Beispiel: Identifikation von AR-Modellen aus den Signalen eines zeitkontinuierlichen Systems

5.7.3 Beispiel: Identifikation von AR-Modellen mit der MATLAB-Funktion levinson

5.7.4 Beispiel: Spektrale Leistungsdichte sinusförmiger Signale in weißem Rauschen

5.7.5 Beispiel: Spektrale Leistungsdichte des Quantisierungsfehlers eines A/D-Wandlers

5.7.6 Beispiel: Widerstandsrauschen in einer RC-Schaltung

Literaturverzeichnis

Index