Prozessoptimierung - Einführung in die Statistische Datenanalyse und Versuchsplanung

1 Einleitung

2 Beschreibung von Daten

2.1 Empirische Datenanalyse

2.1.1 Merkmale, Bewertungsgrößen und Zielgrößen

2.1.2 Häufigkeit und Verteilung von Daten

2.1.2.1 Diskrete Datenmengen

2.1.2.2 Kontinuierliche Datenmengen

2.1.3 Mittelwert, Median und Schwerpunkt

2.1.4 Streuung und Range

2.2 Modelle für Verteilungen von Daten

2.2.1 Zentrale Sätze

2.2.1.1 Gesetz der Großen Zahlen

2.2.1.2 Hauptsatz der Statistik

2.2.1.3 Zentraler Grenzwertsatz

2.2.2 Die statistische Normalverteilung

2.2.3 Die Exponentialverteilung

2.2.4 Die Weibull-Verteilung

2.2.5 Transformation von empirischen Häufigkeiten

2.3 Untersuchung von Ausreißerwerten

2.3.1 Ausreißer-Elimination durch Häufigkeitsverschiebung

2.3.2 Parametrische Ausreißertests

2.3.2.1 Dixon-Ausreißertest

2.3.2.2 Ausreißertest nach Nalimov

2.3.2.3 Ausreißertest nach Grubbs

2.3.3 Hypothesen bezogene Ausreißertests

2.4 Grafische Darstellung von Daten

2.4.1 Box-Whisker-Plot

2.4.2 Parameterspuren

2.4.3 Radarplot

2.4.4 Kurvenscharen

2.4.5 Darstellung von Residuen

2.4.6 Mehrdimensionale Ausgleichsfunktion

2.4.7 Differenzierte und integrierte Ausgleichsfunktion

3 Statistischer Aussagegehalt von Daten

3.1 Test von statistischen Eigenschaften

3.1.1 Signifikanz, Relevanz und Zufallsstreubereich

3.1.2 Hypothesen und Fehler

3.1.3 Tests für Verteilungsparameter

3.1.3.1 „Z-Test“, Normalverteilung von Werten

3.1.3.2 „.2-Tests“, Verteilungstest

3.1.3.3 „t-Tests“, empirische Standardabweichung

3.1.3.4 „F-Test“, Stichproben und Streuungen

3.1.4 Tests mit variablem Stichprobenumfang

3.1.4.1 Likelihood Quotienten

3.1.4.2 Sequentieller „Z-Test“

3.1.4.3 Sequentieller „t-Test“

3.2 Vertrauen in statistische Vorhersagen

3.2.1 Vertrauensbereich

3.2.2 Operationscharakteristik

3.3 Korrelation von Daten

3.3.1 Empirischer Korrelationskoeffizient

3.3.2 Korrelationskoeffizient und Abweichung

3.3.3 Korrelationsmatrix

3.3.4 Korrelationsänderungsmatrix

3.3.5 Lokale Korrelationskoeffizienten

3.3.6 Prozess-Robustheit

3.4 Segmentation von Daten

3.4.1 Schrittweise Analyse von Einflussfaktoren

3.4.2 Dynamische Segmentierung von Daten

3.4.3 Darstellungen mit „Segmentation Trees“

3.4.4 Ersatz fehlender Merkmalswerte

4 Versuchsplanung und Modellierung

4.1 Grundlagen der Versuchsplanung

4.1.1 Anzahl statistischer Versuche und Versuchsstrategien

4.1.2 Orthogonalität von Versuchspunkten

4.1.3 Varianzanalyse und Effekte

4.2 Statistische Versuchsplanung

4.2.1 Voll faktorielle Versuchspläne (VFV)

4.2.2 Teilfaktorielle Versuchspläne (TFV, Taguchi)

4.2.2.1 Eigenschaften und Anwendung von TFV

4.2.2.2 Wechselwirkungen zwischen Merkmalen

4.2.2.3 Variation der Stufenanzahl in Versuchsplänen

4.2.2.4 Vermengungsstrukturen von Faktoren

4.2.3 „Missing Values“ und Stabilität der Aussagen

4.3 Empirische mathematische Modellierung

4.3.1 Statistische Modellbewertung

4.3.1.1 Bestimmtheitsmaß

4.3.1.2 Reststreuung

4.3.2 Lineare Regression

4.3.3 Multiple lineare Regression

4.3.4 Mehrdimensionale lineare Regression

4.3.5 Quasilineare Regressionsmodelle

4.4 Extrema von Modellen mit Randbedingungen

4.4.1 Lineare Modelle und der Simplex-Ansatz

4.4.1.1 Maximierung mit positiven Koeffizienten

4.4.1.2 Maximierung mit beliebigen Koeffizienten

4.4.2 Das Gradientenverfahren für beliebige Modelle

5 Anhang

5.1 Tabellen, ausgewählte Werte

5.1.1 .2-Verteilung

5.1.2 Studentverteilung für den ein- und zweiseitigen t-Test

5.1.3 Obere F-Verteilung Fa=0,05,M,K

5.2 Software d a t l i b , Makros und Beispiele

5.2.1 Installation und Programmeinführung

5.2.1.1 Allgemeine Softwarefunktionen

5.2.1.2 Datenverwaltung

5.2.1.3 Grafische Ausgaben

5.2.2 Ausgewählte Kommandos, Makros und Beispiele

5.2.2.1 Grafische Darstellungen

5.2.2.2 Statistische Analysen

5.2.2.3 Mathematische Modellierung

Personenverzeichnis

Index