Suchen und Finden
Stochastik - Struktur im Zufall
von: Matthias Löwe, Holger Knöpfel
De Gruyter Oldenbourg, 2011
ISBN: 9783486719697 , 284 Seiten
2. Auflage
Format: PDF, OL
Kopierschutz: Wasserzeichen
Preis: 34,95 EUR
1 Einleitung
11
2 Beschreibende Statistik
15
2.1 Daten und ihre Präsentation
15
2.2 Lageparameter
20
2.3 Streuparameter
23
Aufgaben
29
3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
31
3.1 Axiomatische Grundlagen
31
Aufgaben
41
3.2 Endliche W–Räume, mehrstufige Zufallsexperimente, Unabhängigkeit
42
Aufgaben
59
3.3 Kombinatorik I: Abzählprinzipien
61
3.4 Kombinatorik II: Stichprobengrößen
64
3.4.1 Geordnete Stichproben mit Zurücklegen
64
3.4.2 Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen
66
3.4.3 Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen
70
3.4.4 Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen
76
Aufgaben
78
3.5 Der Satz von Bayes
79
Aufgaben
85
3.6 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume
85
Aufgaben
94
4 Wahrscheinlichkeitsrechnung
95
4.1 Zufallsvariablen
95
Aufgaben
103
4.2 Der Erwartungswert von Zufallsvariablen
104
4.2.1 Diskrete Zufallsvariablen
104
4.2.2 Absolut stetige Zufallsvariablen
114
Aufgaben
119
4.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
120
4.4 Die Varianz von Zufallsvariablen und die Tschebyschev–Ungleichung
126
4.5 Das Gesetz der großen Zahlen
134
4.6 Weitere Grenzwertsätze
142
4.7 Verteilungen im Überblick
156
Aufgaben
160
5 Beurteilende Statistik
163
5.1 Das Schätzproblem
164
5.2 Testtheorie im Münzwurf
173
5.3 Ein kleinste–Quadrate–Schätzer: die Ausgleichsgerade
182
5.4 Der empirische Korrelationskoeffizient
185
5.5 Der exakte Test von Fisher und der ?2–Test
187
Aufgaben
194
6 Wahrscheinlichkeitstheoretische Schlaglichter
197
6.1 Wie viele Primteiler hat eine Zahl?
197
6.1.1 Primzahlen und Dichten
198
6.1.2 Über die Anzahl der Primteiler einer Zahl
200
6.2 Informationstheorie
204
6.2.1 Entropie und Binärcodes
204
6.2.2 Optimale Quellencodierung nach Huffman
211
6.3 Das Leben der Amöben
219
6.4 Entwicklung ohne Gedächtnis: Markovketten
225
6.4.1 Der wandernde Euro
225
6.4.2 Der Ergodensatz: „. . . schließlich im Gleichgewicht.“
233
6.4.3 Kartenmischen
240
6.4.4 Das Problem des Handlungsreisenden
244
6.5 Stochastik an der Börse
248
6.6 Benfords Gesetz
256
A Anhang
265
A.1 Summen und Reihen
265
A.2 Asymptotik
268
A.3 Ungleichungen
270
A.4 Abzählbarkeit
272
A.5 Ein Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes
275
Literaturverzeichnis
281
Index
283
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