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Vorwort
7
Inhaltsverzeichnis
10
1. Einleitung und Überblick
18
1.1 Ziele und Entstehung des Buchs
18
1.2 Wozu dient die Mathematik in der Informatik?
20
1.3 Unsere mathematische Auswahl
27
2. Grundlagen
28
2.1 Einführung in das mathematische Argumentieren
28
2.2 Mengen
39
2.3 Natürliche Zahlen und Kombinatorik
55
2.4 Einführung in die Graphentheorie
68
2.5 Formale Aussagenlogik
78
3. Einführung in die elementare Zahlentheorie
90
3.1 Teilbarkeit und Kongruenzen
90
3.2 Primfaktorzerlegung
101
4. Einführung in die Algebra
104
4.1 Halbgruppen, Monoide und Gruppen
105
4.2 Ringe und Körper
122
4.3 Teilbarkeitslehre in Polynomringen
140
4.4 Erste Anwendungen
149
4.5 Boolesche Algebren
156
5. Elementare Grundlagen der Analysis
166
5.1 Der Körper der reellen Zahlen
166
5.2 Der Körper der komplexen Zahlen
175
5.3 Folgen und Konvergenz
178
5.4 Unendliche Reihen
189
5.5 Komplexe Zahlenfolgen und Reihen
196
6. Reelle Funktionen einer Veränderlichen
200
6.1 Reelle Funktionen und ihre Erzeugung
200
6.2 Grenzwert von Funktionswerten
208
6.3 Stetigkeit
215
7. Differential- und Integralrechnung
222
7.1 Die Ableitung (Differentiation) einer Funktion
222
7.2 Das bestimmte Integral
229
7.3 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
237
7.4 Ableitungs- und Integrationsformeln
242
7.5 Die Mittelwertsätze der Differentialrechnung
251
7.6 Grenzwertbestimmungen
255
7.7 Der Entwicklungssatz von Taylor
257
7.8 Integrale über offene und halboffene Intervalle
262
8. Anwendungen
266
8.1 Periodische Funktionen und Fourierreihen
266
8.2 Fouriertransformation
273
8.3 Skalare gewöhnliche Differentialgleichungen
278
9. Vektorräume
283
9.1 Vektorräume
284
9.2 Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension
294
9.3 Vektorräume mit Skalarprodukt
305
9.4 Lineare Codes
319
10. Lineare Abbildungen und Matrizen
323
10.1 Lineare Abbildungen
323
10.2 Matrizen
330
10.3 Eine Anwendung: Diskrete Fouriertransformation
348
10.4 Determinanten
351
10.5 Eigenwerte linearer Abbildungen
361
10.6 Abbildungen auf Euklidischen Vektorräumen
368
11. Lineare Gleichungssysteme und lineare Rekursionen
380
11.1 Lineare Gleichungssysteme
380
11.2 Lineare Rekursionen
391
12. Affine Geometrie
399
12.1 Affine Räume
399
12.2 Affine Abbildungen
409
13. Funktionen mehrerer Veränderlicher
416
13.1 Folgen in Rp und Folgen von Matrizen
416
13.2 Grenzwerte von Funktionswerten, Stetigkeit
426
13.3 Anwendungen in der Numerik
433
14. Mehrdimensionale Differentialrechnung
443
14.1 Kurven im Rp
443
14.2 Differentiation von Funktionen in mehreren Variablen
445
14.3 Der Satz von Taylor, Extremwertbestimmungen
451
14.4 Der Umkehrsatz und seine Anwendungen
454
15. Mehrdimensionale Integration
461
15.1 Das mehrdimensionale Integral über kompakte Mengen
461
15.2 Integrale über Rp
466
16. Einführung in die Stochastik
467
16.1 Einleitung
467
16.2 Wahrscheinlichkeitsräume
474
16.3 Zufallsvariablen
481
16.4 BedingteWahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
493
16.5 Grenzwertsätze
499
16.6 Stochastische Prozesse
504
Literaturverzeichnis
515
Index
517
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