Mathematik für Informatik und BioInformatik

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung und Überblick

1.1 Ziele und Entstehung des Buchs

1.2 Wozu dient die Mathematik in der Informatik?

1.3 Unsere mathematische Auswahl

2. Grundlagen

2.1 Einführung in das mathematische Argumentieren

2.2 Mengen

2.3 Natürliche Zahlen und Kombinatorik

2.4 Einführung in die Graphentheorie

2.5 Formale Aussagenlogik

3. Einführung in die elementare Zahlentheorie

3.1 Teilbarkeit und Kongruenzen

3.2 Primfaktorzerlegung

4. Einführung in die Algebra

4.1 Halbgruppen, Monoide und Gruppen

4.2 Ringe und Körper

4.3 Teilbarkeitslehre in Polynomringen

4.4 Erste Anwendungen

4.5 Boolesche Algebren

5. Elementare Grundlagen der Analysis

5.1 Der Körper der reellen Zahlen

5.2 Der Körper der komplexen Zahlen

5.3 Folgen und Konvergenz

5.4 Unendliche Reihen

5.5 Komplexe Zahlenfolgen und Reihen

6. Reelle Funktionen einer Veränderlichen

6.1 Reelle Funktionen und ihre Erzeugung

6.2 Grenzwert von Funktionswerten

6.3 Stetigkeit

7. Differential- und Integralrechnung

7.1 Die Ableitung (Differentiation) einer Funktion

7.2 Das bestimmte Integral

7.3 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

7.4 Ableitungs- und Integrationsformeln

7.5 Die Mittelwertsätze der Differentialrechnung

7.6 Grenzwertbestimmungen

7.7 Der Entwicklungssatz von Taylor

7.8 Integrale über offene und halboffene Intervalle

8. Anwendungen

8.1 Periodische Funktionen und Fourierreihen

8.2 Fouriertransformation

8.3 Skalare gewöhnliche Differentialgleichungen

9. Vektorräume

9.1 Vektorräume

9.2 Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension

9.3 Vektorräume mit Skalarprodukt

9.4 Lineare Codes

10. Lineare Abbildungen und Matrizen

10.1 Lineare Abbildungen

10.2 Matrizen

10.3 Eine Anwendung: Diskrete Fouriertransformation

10.4 Determinanten

10.5 Eigenwerte linearer Abbildungen

10.6 Abbildungen auf Euklidischen Vektorräumen

11. Lineare Gleichungssysteme und lineare Rekursionen

11.1 Lineare Gleichungssysteme

11.2 Lineare Rekursionen

12. Affine Geometrie

12.1 Affine Räume

12.2 Affine Abbildungen

13. Funktionen mehrerer Veränderlicher

13.1 Folgen in Rp und Folgen von Matrizen

13.2 Grenzwerte von Funktionswerten, Stetigkeit

13.3 Anwendungen in der Numerik

14. Mehrdimensionale Differentialrechnung

14.1 Kurven im Rp

14.2 Differentiation von Funktionen in mehreren Variablen

14.3 Der Satz von Taylor, Extremwertbestimmungen

14.4 Der Umkehrsatz und seine Anwendungen

15. Mehrdimensionale Integration

15.1 Das mehrdimensionale Integral über kompakte Mengen

15.2 Integrale über Rp

16. Einführung in die Stochastik

16.1 Einleitung

16.2 Wahrscheinlichkeitsräume

16.3 Zufallsvariablen

16.4 BedingteWahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit

16.5 Grenzwertsätze

16.6 Stochastische Prozesse

Literaturverzeichnis

Index