Der Goldene Schnitt

Studienarbeit aus dem Jahr 2003 im Fachbereich Didaktik - Mathematik, Note: nicht bewertet, Humboldt-Universität zu Berlin (Mathematik), Veranstaltung: Mathematik und Unterricht, Sprache: Deutsch, Abstract: Eudoxos von Knidos ( um 408 - 355 v. Chr.) hat Platons erste Erkenntnisse über den 'Schnitt' weitergeführt und gilt als eigentlicher Schöpfer der wissenschaftlichen Proportionslehre. Es stand die Frage nach der rationalen Auflösung der Gleichung x²+y²= z². Für die Pythagoräer wurde in diesem Zusammenhang die Teilung einer Strecke a nach der Proportion a:x=x:(a-x) von besonderer Bedeutung. Sie stießen dabei auf das regelmäßige Fünfeck. Der Konstruktion diesen Fünfecks maßen die Pythagoräer große Bedeutsamkeit zu. Als ihr Erkennungszeichen wählten sie das Pentagramm, welches sich aus den Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks ergibt. Dem Pentagramm (auch Pentalpha, Drudenfuß oder Albfuß (Albkreuz) genannt) wurde eine mythische Bedeutung zugeschrieben. Die Pythagoräer hatten entdeckt, dass Strecken mit Lineal und Zirkel konstruierbar, aber nicht messbar sind (messbar = kommensurabel). Demnach sind irrationale Streckenlängen inkommensurabel. Zu vermuten ist, dass die Pythagoräer dieses Erkennungszeichen gewählt haben, da hier eben irrationale Streckenlängen auftauchen. In der Malerei oder Baukunst wird der Goldene Schnitt immer wieder als ein ästhetisch besonders befriedigendes Maßverhältnis angesehen. Bewusst wurde es aber in der Komposition einiger Musikwerke eingesetzt, wie bspw. bei Bela Bartok (1881 - 1945). In der Botanik gibt es immer wieder Gesetzmäßigkeiten, die Bezüge zum Teilverhältnis des Goldenen Schnittes nahe legen.