Das Rechnen mit Resten - Eine anschauliche Darstellung, Analyse und Anwendung der Theorie der Restklassen- und Kongruenzrechnung

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Lernmaterialien - Mathematik, Note: 15 Punkte (Note 1+), , Sprache: Deutsch, Abstract: 'In 29 Tagen werde ich endlich 18!', freut sich Fritz. 'Was für ein Tag ist das eigentlich?', will er wissen, hat aber keinen Kalender zur Hand. Herrn Peters interessiert dagegen mehr, ob sich die übrigen 460 Euro überhaupt gerecht auf die 15 Teilnehmer der Klassenfahrt verteilen lassen, will aber deswegen nicht extra einen Taschenrechner suchen. Also wird mühsam nachgezählt und nachgerechnet und - wie sollte es anders sein - sich verzählt und verrechnet. Wer kennt sie nicht, diese kleinen, nervtötenden, mathematischen Quälereien des Alltags? Es geht allerdings auch einfacher. Restrechnung heißt das Wundermittel in diesem Fall. 'Das ist doch Grundschulmathematik!', werden Sie sich jetzt vermutlich und nicht ganz zu Unrecht denken. Die Theorie der Restklassen und ihre Anwendungen reichen jedoch viel weiter. Viele berühmte Mathematiker, darunter EUKLID, FERMAT, EULER und GAUSS, beschäftigten sich bereits intensiv mit der Lehre der ganzen Zahlen und deren Teilbarkeitseigenschaften - und das natürlich auch im Erwachsenenalter. Folgend soll Ihnen nicht nur anhand einiger Spielereien und Teilbarkeitsregeln gezeigt werden, was das Rechnen mit Resten in der Alltagsmathematik für Fritz und Herrn Peters bringen kann, sondern auch, wie nützlich eine genauere, mathematische Betrachtung von Restklassen in höherer Mathematik ist: Die Restrechnung soll Ihnen hier ein Zugang zur Theorie algebraischer Strukturen und der Zahlentheorie, insbesondere Primzahlproblemen, sein.