Contributions to Clique-Width of Graphs

Das Konzept der Cliquenweite, eingeführt von Courcelle, Engelfriet und Rozenberg, kann als eine Verallgemeinerung des Konzepts Baumweite aufgefasst werden. Die formale Definition der Cliquenweite ist jedoch völlig verschieden von derjenigen der Baumweite: Cliquenweite geht von Graphen mit Knotenmarkierungen aus und verallgemeinert Cographen (d. h. P4-freie Graphen). Dieses Konzept ist deswegen so interessant, weil es – ähnlich dem Konzept der Baumweite und über dieses hinausgehend – einen einheitlichen Zugang zur effizienten Lösung vieler algorithmischer Graphenprobleme auf Graphenklassen beschränkter Cliquenweite liefert. Zur Zeit gibt es zwei zentrale offene Probleme zum Thema Cliquenweite: das Erkennungsproblem derjenigen Graphen mit Cliquenweite höchstens k für eine Zahl k ≥ 4, und das Charakterisierungsproblem der Graphen mit Cliquenweite höchstens k für eine Zahl k ≥ 3. In dieser Arbeit präsentieren wir neue, sehr eingeschränkte Graphenklassen mit unbeschränkter Cliquenweite und neue Graphenklassen mit beschränkter Cliquenweite. Die meisten dieser neuen Graphenklassen von beschränkter Cliquenweite sind durch verbotene Fortsetzungen des P4 definiert und sind natürliche Verallgemeinerungen der Cographen.