Maximal nilpotente Teilstrukturen I: Nilradikale und Cartan-Teilalgebren in assoziierten Algebren. Mit 348 Übungsaufgaben

Während meiner Promotionszeit an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel hielt Salvatore Siciliano einen anregenden Vortrag im Oberseminar 'Algebrentheorie' zu Cartan-Teilalgebren in Lie-Algebren assoziiert zu assoziativen Algebren. Dieser Vortrag war für mich der Anreiz, mich näher mit maximal nilpotenten Teilstrukturen der assoziierten Lie-Algebra zu beschäftigen. In dem vorliegenden Buch werden wir Sicilianos Theorie zu Cartan-Teilalgebren aufarbeiten und auf verschiedene spezielle assoziative Algebrenklassen ausdehnen. Zusätzlich werden wir eine zweite maximal nilpotente Teilstruktur, nämlich das Nilradikal, in der assoziierten Lie-Algebra analysieren und beschreiben. Bei den Analysen steht der Gedanke im Vordergrund, diese ausgezeichneten Teilstrukturen der Lie-Algebra mithilfe der assoziativen Struktur der Ausgangsalgebra zu identifizieren. Dies wird in diesem Werk erfolgreich umgesetzt. Zahlreiche Beispiele (u.a. ausgehend von Gruppenalgebren und von Solomon-(Tits-)-Algebren) illustrieren dem_der Leser_in die Ergebnisse. Diese_r kann wiederum in den zahlreichen 348 Übungsaufgaben das Gelernte selbst anwenden.

Sven Bodo Wirsing wurde 1975 in Neumünster (Schleswig-Holstein) geboren. Nach dem Abitur an der KKS in Itzehoe mit den Schwerpunkten Mathematik und Physik studierte er Mathematik mit dem Nebenfach BWL an der CAU zu Kiel. Seine Promotion schloss er 2005 als Dr. rer. nat. in Gruppen- und Algebrentheorie ab. In der Arbeitsgruppe 'Algebrentheorie' sammelte er Erfahrungen in der Analyse strukurübergreifender Prozesse, die sich in verschiedenen Disziplinen der Algebra wie etwa Gruppen-, Darstellungs-, Lie- und assoziativer Algebrentheorie ansiedeln lassen. Aus dieser Erfahrung heraus studierte und analysierte er auch die Thematik des vorliegenden Werkes. Inzwischen arbeitet Dr. Wirsing als Senior-IT-Berater für Logistik-Prozesse bei der Brandt&Partner GmbH und ist dort u.a. für die Logistik-Optimierung und -Betreuung bei FRESENIUS NETCARE zuständig. 2012 hat er begonnen, mathematische Fachliteratur zu veröffentlichen: •Über separable Elemente in assoziativen Algebren, AVM-Verlag, 2012, München •Über Einheitengruppen modularer Gruppenalgebren, AVM-Verlag, 2012, München •Über die Struktur der Solomon-Tits-Algebren, AVM-Verlag, 2013, München.