Maximal nilpotente Teilstrukturen II: Eine Korrespondenz in auflösbaren Algebren; mit 187 Übungsaufgaben

In Band II dieser Serie führen wir die Theorie maximal nilpotenter Teilstrukturen für auflösbare assoziative Algebren fort. Dabei dehnen wir die Thematik auch auf ihre Einheitengruppe aus. Thorsten Bauer zeigt in seiner Dissertation, dass die Carter-Untergruppen genau die Einheitengruppen der Cartan-Teilalgebren sind. Diesen Zusammenhang beweisen wir auch für die Fitting-Untergruppe und dem Nilradikal. Wir konstruieren sämtliche maximal nilpotente Lie-Teilalgebren und beschreiben sie durch Mehrfach-Zentralisatoren. Sie zeigen ausgeprägte Attraktor- und Repeller-Eigenschaften auf. Ihre Isomorphien-Zahl ist endlich und durch Bell-Zahlen nach oben abschätzbar. Cartan-Teilalgebren und das Nilradikal erweisen sich als extremal. Die maximal nilpotenten Untergruppe stehen in 1:1-Korrespondenz durch Einheitengruppen- und K-Erzeugnis-Bildung zu den maximal nilpotenten Lie-Teilalgebren. Zwei korrespondierende Partner haben nach den Satz von Du dieselbe Nilpotenzklasse. Mit Hilfe der Korrespondenz können wir die Ergebnisse auf die maximal nilpotenten Untergruppen übertragen. Auch hier erweisen sich die Carter-Untergruppen und die Fitting-Untergruppe als extremal. Die vier extremalen Teilstruktur kennzeichnen wir schliesslich mit den Fischer-Untergruppen, den Fischer-Teilalgebren, den nilpotenten Injektoren und Projektoren. Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben illustrieren die Ergebnisse. In Band III werden wir die Ergebnisse auf verschiedene auflösbare Algebren wie Gruppenalgebren und Solomon-(Tits)-Algebren anwenden.

Sven Bodo Wirsing wurde 1975 in Neumünster (Schleswig-Holstein) am 5. März geboren. Nach dem Abitur an der KKS in Itzehoe (mit Schwerpunkt Mathematik und Physik) studierte er Mathematik mit dem Nebenfach BWL (insbesondere Logistik) an der CAU zu Kiel. Seine Promotion beendet er 2005 als Dr. rer. nat. in Gruppen- und Algebrentheorie. In der Arbeitsgruppe 'Algebrentheorie' sammelte er Erfahrungen in der Analyse strukurübergreifender Prozesse, die sich zwischen verschiedenen Disziplinen der Algebra wie etwa Gruppen-, Darstellungs-, Lie- und assoziativer Algebrentheorie wiederspiegeln. Aus dieser Erfahrung heraus studierte und analysierte er auch die Thematik des vorliegenden Werkes. Seit Beendigung seiner Promotion arbeitet Dr. Wirsing als Senior-IT-Berater für Logistik-Prozesse bei der Brandt&Partner GmbH, und er ist dort u.a. für die Logistk-Optimierung und -Betreuung bei FRESENIUS NETCARE zuständig.