Implizierte Trinomialbäume und deren Kalibrierungsproblematik

Inhaltsangabe:Problemstellung: Optionen stellten ohne Frage die entscheidende Finanzinnovation der 80er- und 90er-Jahre dar. Auf den Aktienmärkten wurden sie von Aktienmanagern und Anlegern in Dividendenpapieren zunächst vorrangig als Sicherungsinstrument eingesetzt. Spätestens seit der Fusion von der Deutschen Terminbörse (DTB) und SOFFEX zur deutsch-schweizerischen Terminbörse EUREX und der Einführung des Euros gewinnen Optionen auf europäische Standardaktien und Aktienindizes in den Anlageentscheidungen der Institutionellen Anleger und der Verwalter größerer Privatvermögen zunehmend an Bedeutung. Das Interesse an Optionen hat sich merklich verlagert: weg von der reinen Absicherung hin zur Realisierung zusätzlicher Erträge. Durch den gestiegenen Einsatz von Optionen ist allerdings auch die Anzahl großer Verluste einzelner Marktteilnehmer in den letzten Jahren stark angewachsen. Dies hatte zur Folge, dass sich die Forschung in der Wirtschaftswissenschaft zunehmend auf die Suche nach adäquaten Bewertungsverfahren für Optionen konzentriert hat. Neben stochastischen Volatilitätsmodellen, in denen angenommen wird, dass die Volatilität selbst einem stochastischen Zufalls-Prozess unterliegt, hat besonders die Gruppe der deterministischen Volatilitätsmodelle hohe Akzeptanz gefunden. Wichtige Vertreter dieser Gruppe sind die sogenannten „Implied-Volatility-Tree“ (IVT)- Ansätze von E. Derman, I. Kani und N. Chriss, die aus den am Markt beobachtbaren Optionspreisen eines bestimmtes Underlyings dessen Kursentwicklung in Form eines sogenannten impliziten binomialen bzw. trinomialen Baumes modellieren. In der Praxis hat sich allerdings gezeigt, dass der Anspruch der IVT-Modelle, die Gesamtheit aller Optionspreise eines Underlyings wertmäßig zu rechtfertigen, die numerische Stabilität der Modellergebnisse beeinträchtigen kann. Diese numerische Instabilität äußert sich in der Regel im Auftreten sogenannter „bad probabilities“, einem Effekt, bei dem der Algorithmus den Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den Baumknoten einen Wert außerhalb des Intervalls [0,1] zuweist und somit die Arbitragefreiheit des Modells nicht mehr gewährleistet. Die Zielsetzung der Diplomarbeit war die Untersuchung der Frage, welche Probleme mit dem Versuch verbunden sind, die Entstehung numerischer Instabilitäten durch eine Kalibrierung der impliziten Trinomialbäume nach Derman/Kani/Chriss zu vermeiden. Die empirischen Untersuchungen erfolgen dabei anhand von Optionen auf den [...]